Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A、向右平移

  π

  3

  个单位
• B、向右平移

  π

  6

  个单位
• C、向左平移

  π

  3

  个单位
• D、向左平移

  π

  6

  个单位

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．

解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

π

2

)的图象可得
A=1，T=

2π

ω

=2[

π

3

-(-

π

6

)]=π，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×(-

π

6

)+φ=0，∴φ=

π

3

．
故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin2（x+

π

6

）．
故把f（x）=sin2（x+

π

6

）的图象向右平移

π

6

个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，
故选：B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．