Question

以下判断正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
• B、命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
• D、“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出．
B．利用特称命题的否定是全称命题即可得出；
C．利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出．
D．利用偶函数的定义即可判断出．

解答： 解：A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件，错误．
导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x³，而f′（0）=0，但是此函数单调递增，无极值点；
B．命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，因此B不正确；
C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”是真命题；其原因如下：∵0＜B＜A＜A+B＜π，∴0＜

A+B

2

＜

π

2

，0＜

A-B

2

＜

π

2

．
∴cos

A+B

2

＞0，sin

A-B

2

＞0．
∴sinA-sinB=2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，即sinA＞sinB．
D．“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．
其原因如下：函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数?f（-x）=f（x）?2bx=0对于?x∈R都成立?b=0．
故选D

点评：本题综合考查了f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积、偶函数的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．