Question

18．已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：|x-3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[4，+∞）．

Answer 1

分析 分别求出p，q成立的等价条件，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q的充分不必要条件，然后确定实数m的取值范围．

解答 解：∵p：x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4．设A={x|-1≤x≤4}．
∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，
则q：|x-3|≤m有解，即m＞0，则-m≤x-3≤m，得3-m≤x≤3+m，设B={x|3-m≤x≤3+m}．
∵p是q的充分不必要条件．
2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A?B，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{3-m≤-1}\\{3+m≥4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥4}\\{m≥1}\end{array}\right.$．得m≥4
综上m的取值范围是[4，+∞）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q的充分不必要条件是解决此类问题的关键．