Question

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$），则下列结论正确的是（　　）

• A． 函数g（x）的奇函数
• B． 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=-$\frac{15}{8}$π对称
• C． 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（-$\frac{π}{4}$，0）对称
• D． 函数f（x）与g（x）在区间（-$\frac{π}{3}$，0）上均单调递增

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再写出g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$）的解析式，再判断每一个选项是否正确．

解答 解：根据函数f（x）的图象知，A=2；
$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{8}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$，∴T=π，ω=$\frac{2π}{π}$=2；
2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
函数g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=2cos2x；
由此得函数g（x）不是定义域R上的奇函数，A错误；
由f（-$\frac{15π}{8}$）=2sin（-$\frac{15}{4}$π+$\frac{π}{4}$）=2，函数f（x）关于x=-$\frac{15π}{8}$对称，
g（-$\frac{15π}{8}$）=2cos（-$\frac{15π}{4}$）=$\sqrt{2}$，函数g（x）不关于x=-$\frac{15π}{8}$对称，B错误；
由f（-$\frac{π}{4}$）=2sin（-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，函数不关于（-$\frac{π}{4}$，0）对称，C错误；
由x∈（-$\frac{π}{3}$，0），2x+$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{4}$），函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）是单调增函数，
2x∈（-$\frac{2π}{3}$，0），g（x）=2cos2x是单调增函数，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是综合性题目．