Question

1．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“?x∈R，使x²+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使x²+x+1＜0”
• C． 命题“若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题
• D． 命题“若抛物线的方程为y=-4x²，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，不正确；
对于B，命题“?x∈R，使x²+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使x²+x+1≥0”，不正确；
对于C，f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，则f′（x）=x²-4x+4=（x-2）²，∴函数在2的左右附近，导数的符号不改变，∴命题“若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为假命题；
对于D，若抛物线的方程为y=-4x²，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$，正确，根据原命题与逆否命题是等价命题，故命题“若抛物线的方程为y=-4x²，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$”的逆否命题为真命题，正确．
故选：D．

点评 本题考查否命题、命题的否定、逆否命题，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．