Question

17．数列{a_n}中，a_n=$\frac{n}{2}$-$\frac{3}{2}$，则a₂+a₅+a₈+…+a₂₆=$\frac{99}{2}$．

Answer 1

分析 由数列的通项公式得到数列{a_n}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，则a₂+a₅+a₈+…+a₂₆是求以a₂为首项，以$\frac{3}{2}$为公差的等差数列前9项的和．

解答 解：在数列{a_n}中，由a_n=$\frac{n}{2}$-$\frac{3}{2}$，得${a}_{2}=\frac{2}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$，
又${a}_{n+1}-{a}_{n}=（\frac{n+1}{2}-\frac{3}{2}）-（\frac{n}{2}-\frac{3}{2}）=\frac{1}{2}$为常数，
∴数列{a_n}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，
a₂+a₅+a₈+…+a₂₆=$9×（-\frac{1}{2}）+\frac{9×8}{2}×\frac{3}{2}$=$\frac{99}{2}$．
故答案为：$\frac{99}{2}$．

点评 本题考查等差关系的确定，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．