Question

4．直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 化极坐标方程为直角坐标方程，然后由直线和圆的位置关系求得弦长．

解答 解：由2ρcosθ=1，可得直线方程为x=$\frac{1}{2}$，
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，化为标准方程得（x-1）²+y²=1．
如图，

∴弦AB的长为$2×\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础的计算题．