Question

已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

(Ⅰ)求证；

(Ⅱ)求证；

(Ⅲ)若，求二面角的大小.

Answer 1

 (Ⅰ) 证明:由已知得，

故是平行四边形，所以，

因为，所以,              

由及是的中点，得,  

又因为,所以. 

(Ⅱ) 证明:连接交于,再连接,

由是的中点及，知是的中点，

   又是的中点，故，    

  又因为，

   所以.             

(Ⅲ)解：设,

则，又，，

故即，              

又因为，，

所以，得，故，      

取中点，连接,可知,因此, 

综上可知为二面角的平面角.                  

可知，     

故,所以二面角等于 .