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    19．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，则xy的最大值为（　　）
    A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{49}{2}$C．12D．16

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
    由图象知y≤10-2x，
    则xy≤x（10-2x）=2x（5-x））≤2（$\frac{x+5-x}{2}$）2=$\frac{25}{2}$，
    当且仅当x=$\frac{5}{2}$，y=5时，取等号，
    经检验（$\frac{5}{2}$，5）在可行域内，
    故xy的最大值为$\frac{25}{2}$，
    故选：A

    点评 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    $\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum _{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum _{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum _{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum _{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
    46.65636.8289.81.61469108.8
    表中wi=$\sqrt{x}$i，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum _{i=1}^{8}w{\;}_{i}$
    （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
    （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
    （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
    附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=sin（${\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos2x．
    （I）求f（x）的最小正周期和最大值；
    （II）讨论f（x）在[${\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}}$]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设a，b＞0，a+b=5，则$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值为3$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如题图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．
    （Ⅰ）若|PF1|=2+$\sqrt{2}$，|PF2|=2-$\sqrt{2}$，求椭圆的标准方程．
    （Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且$\frac{3}{4}$≤λ＜$\frac{4}{3}$，试确定椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

    （Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
    （Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．
    （Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=3，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=9．

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