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    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    (1)求证：AM∥平面BDE；

    (2)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°.


    解：

    (1)证明：如图建立空间直角坐标系．设AC∩BD＝N，连接NE，

    则N(，，0)，E(0,0,1)，

    ∴＝(－，－，1)．

    又A(，，0)，M(，，1)，

    ∴＝(－，－，1)，

    ∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.

    又NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.

    (2)设P(t，t,0)(0≤t≤)，

    则＝(－t，－t,1)，＝(，0,0)．

    又∵与所成的角为60°，

    则

    解之，得t＝或t＝(舍去)，故点P为AC的中点．


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