Question

4．已知ξ～B（n，p）且Eξ=$\frac{5}{3}$，Dξ=$\frac{10}{9}$则P=（ξ=4）=$\frac{10}{243}$．

Answer 1

分析 根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4）．

解答 解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=$\frac{5}{3}$，
∴np=$\frac{5}{3}$，①
又∵Dξ=$\frac{10}{9}$，
∴np（1-p）=$\frac{10}{9}$，②
把①代入②得到结果p=$\frac{1}{3}$，
∴n=5；
∴P=（ξ=4）=${C}_{5}^{4}•（\frac{1}{3}）^{4}•\frac{2}{3}$=$\frac{10}{243}$．
故答案为：$\frac{10}{243}$．

点评 解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．