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    13．已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：an+1=an+n+1

    分析 根据题意，分析可得，n-1条弦可以将平面分为f（n-1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，
    增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．

    解答 解：分析可得，n-1条弦可以将平面分为f（n-1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，
    增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，
    即an+1=an+n+1，
    故答案为an+1=an+n+1

    点评 本题主要考查归纳推理的运用，关键要根据题意，分析出每增加一条弦，可以多分出几个区域．

    练习册系列答案
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    3．三棱锥V-ABC的三条棱VA，VB，VC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角大小分别为α，β，γ．求证：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知焦距为2$\sqrt{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=$\frac{4}{3}$与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
    （i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y-2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
    （ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，$AD=\sqrt{2}$，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
    （1）求证：AD⊥平面BDE；
    （2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右顶点为A，下顶点为B，点P（$\frac{3}{4}$，0）满足|PA|=|PB|．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值为4．
    （Ⅰ）求a+b的值；
    （Ⅱ）求$\frac{1}{4}{a^2}+\frac{1}{9}{b^2}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为$4\sqrt{3}π$．

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    2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠$\sqrt{2}$，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1一定是异面直线．其中正确命题的序号是（　　）
    A．①③B．②③C．①④D．①③④

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    3．左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点Q（0，$\sqrt{3}$），P为椭圆上一点，△PF1F2的重心为G，内心为I，IG∥F1F2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）M为直线x-y=4上一点，过点M作椭圆C的两条切线MA、MB，A、B为切点，问直线AB是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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