Question

9．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．”意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续行走7日，共走了700里．若该匹马连续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总里程为（　　）

• A． 350里
• B． 1050里
• C． $\frac{175}{32}$里
• D． .$\frac{22575}{32}$里

Answer 1

分析 设该匹马第一日走a₁里，利用等比数列前n项和公式求出a₁，由此利用等比数列前n项和公式能求出该匹马连续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总里程．

解答 解：设该匹马第一日走a₁里，
∵马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续行走7日，共走了700里，
∴$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{7}}）}{1-\frac{1}{2}}$=700，解得a₁=350×$\frac{128}{127}$，
∴该匹马连续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总里程为：
S₁₄-700=$\frac{350×\frac{128}{127}（1-\frac{1}{{2}^{14}}）}{1-\frac{1}{2}}$-700=$\frac{175}{32}$（里）．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的第8项至第14项的和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．