Question

20．设z₁是已知复数，z为任意复数且|z|=1，2ω=z-z₁，则复数ω对应的点的轨迹是（　　）

• A． 以z₁的对应点为圆心，1为半径的圆
• B． 以-z₁的对应点为圆心，1为半径的圆
• C． 以$\frac{1}{2}$z₁的对应点为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆
• D． 以-$\frac{1}{2}$z₁的对应点为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆

Answer 1

分析 由2ω=z-z₁，可得ω+$\frac{1}{2}$z₁=$\frac{1}{2}$z，利用|z|=1，即可求出复数ω对应的点的轨迹．

解答 解：∵2ω=z-z₁，
∴ω+$\frac{1}{2}$z₁=$\frac{1}{2}$z，
∵|z|=1，
∴复数ω对应的点的轨迹是以-$\frac{1}{2}$z₁的对应点为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆，
故选：D．

点评 本题考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．