Question

9．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OF}$（O为坐标原点），则△BOF的面积是1．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，设出直线方程，可得A的坐标，由向量的坐标运算，可得B的坐标，代入抛物线方程，可得B的纵坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F为（1，0），
设直线AF的方程为y=k（x-1），
可得A（0，-k），
由$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OF}$，可得B（1，-k），
代入抛物线的方程可得，k²=4，
解得k=±2，
则△BOF的面积为S=$\frac{1}{2}$|OF|•|y_B|
=$\frac{1}{2}$×1×2=1．
故答案为：1．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，同时考查向量的坐标运算，属于基础题．