Question

在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（　　）

• A、45
• B、60
• C、120
• D、210

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：由题意依次求出x³y⁰，x²y¹，x¹y²，x⁰y³，项的系数，求和即可．

解答： 解：（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，含x³y⁰的系数是：

C

3 6

•

C

0 4

=20．f（3，0）=20；
含x²y¹的系数是

C

2 6

•

C

1 4

=60，f（2，1）=60；
含x¹y²的系数是

C

1 6

•

C

2 4

=36，f（1，2）=36；
含x⁰y³的系数是

C

0 6

•

C

3 4

=4，f（0，3）=4；
∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．
故选：C．

点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．