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    11．求证：$\frac{sinx}{1+cosx}$-$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{2（sinx-cosx）}{1+sinx+cosx}$．

    分析 利用同角三角函数基本关系式、乘法公式可得左边-右边=0，

    解答 证明：左边=$\frac{sinx（1+sinx）-cosx（1+cosx）}{（1+cosx）（1+sinx）}$=$\frac{sinx-cosx-（cosx+sinx）（cosx-sinx）}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$=$\frac{（sinx-cosx）（1+sinx+cosx）}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$，
    ∴左边-右边=（sinx-cosx）$（\frac{1+sinx+cosx}{1+sinx+cosx+sinxcosx}-\frac{2}{1+sinx+cosx}）$=（sinx-cosx）$\frac{（1+sinx+cosx）^{2}-2（1+sinx+cosx+sinxcosx）}{（1+sinx+cosx）（1+sinx+cosx+sinxcosx）}$，
    ∵（1+sinx+cosx）2-2（1+sinx+cosx+sinxcosx）=1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2sinxcosx-2（1+sinx+cosx+sinxcosx）=0，
    ∴左边=右边．

    点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．{4}B．{3，4，7}C．{3，7}D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．AC与BD相交于O．
    （1）求证：FO⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-FA-B的余弦值．

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    19．设圆C：x2+y2-2x-8=0内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A和B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如果（3x-$\frac{a}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n（a＞0）的展开式中各二项式项系数之和为256，系数和也是256
    （1）求a、n的值；
    （2）求展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数；
    （3）求展开式中二项式系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=$\sqrt{2}$，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．
    （Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；
    （Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；
    （Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为$\frac{π}{6}$？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（普通班做）（已知椭圆C的两焦点分别为${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）、{F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知椭圆C1的方程为：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$C．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

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    8．已知直线l：3x+4y+3=0和圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．
    （Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；
    （Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC的面积S的最小值．

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