Question

8．若实数a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 实数a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，可得a＞1，b＞1，（a-1）（b-1）=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵实数a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴a＞1，b＞1，a+b=ab，化为（a-1）（b-1）=1．
则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{b-1}$=（a-1）（b-1）$（\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}）$=2+$\frac{a-1}{b-1}$+$\frac{b-1}{a-1}$≥2+2$\sqrt{\frac{a-1}{b-1}×\frac{b-1}{a-1}}$=4，当且仅当a=b=2时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．