Question

8．下列命题，其中说法错误的是（　　）

• A． 双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点到其渐近线距离为$\sqrt{3}$
• B． 若命题p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2
• C． 若p∧q是假命题，则p、q都是假命题
• D． 设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α

Answer 1

分析 由双曲线的焦点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，计算判断A；由特称命题的否定为全称命题，可判断B；由复合命题的真值表，可判断C；运用正方体模型，即可判断D．

解答 解：A，双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点（$\sqrt{5}$，0）到其渐近线$\sqrt{3}$x-$\sqrt{2}$y=0距离为d=$\frac{|\sqrt{3}•\sqrt{5}-0|}{\sqrt{3+2}}$=$\sqrt{3}$，故A正确；
B，若命题p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2，由命题的否定形式，故B正确；
C，若p∧q是假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故C不正确；
D，设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图；

则存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断和运用，考查双曲线的方程和性质，空间线线和线面的位置关系以及复合命题的真假及命题的否定形式，考查判断推理和空间想象能力，属于基础题．