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已知函数处的切线的斜率为.
(1)求实数的值及函数的最大值;
(2)证明:

(1),不存在;(2)参考解析

解析试题分析:(1)由函数处的切线的斜率为,通过求导以及将x=1代入导函数即可得到的值.根据的对函数求导,由定义域的范围即可得到导函数的正负,从而可得函数的单调性.
(2)需证明,由题意可得=1.即可构造.只需令.即可得到.所以只需证明单调递减即可.由题意可得结论成立.
(1)由已知可得函数的定义域为

                                                      (2分)


是单调递增       
 的最大值不存在                              (6分)
(2)由(1)令,则
,
,当且仅当时等号成立
                                       



考点:1.函数的导数.2.函数的最值问题.3.构建新的函数的创新思维.

练习册系列答案
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已知
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