Question

9．已知z₀=-2+2i，|z-z₀|=$\sqrt{2}$．
（1）求复数z在复平面内对应的点的轨迹；
（2）求|z|的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）设出复数z，然后求解即可．
（2）利用复数的轨迹方程，结合几何意义求解即可．

解答 解：（1）设复数z=x+yi，z₀=-2+2i，|z-z₀|=$\sqrt{2}$．
则$\sqrt{{（x+2）}^{2}+{（y-2）}^{2}}=\sqrt{2}$，
即（x+2）²+（y-2）²=2，
复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（-2，2）为圆心以$\sqrt{2}$为半径的圆．
（2）由（1）可知|z|的最大值为：$\sqrt{{（0+2）}^{2}+{（0-2）}^{2}}+\sqrt{2}$=$3\sqrt{2}$
最小值$\sqrt{{（0+2）}^{2}+{（0-2）}^{2}}-\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，复数的模的求法，考查计算能力．