Question

某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°，现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑车以40km/h的速度向A城驶去，行驶了15分钟后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8

10

km，问这人还需要多长时间才能到达A城？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：

分析：根据题意可知CD，BC，BD，在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，进而求出sin∠ABD，在△AbD中，由正弦定理求得AD，答案可得．

解答： 解：由题意可知，CD=40×

1

4

=10----------（2分）
cos∠BDC=

102+(8 10 )2-302

2×10×8 10

=-

10

10

-------（4分）
∴cos∠ADB=cos（π-∠BDC）=

10

10

-------（6分）
∴sin∠ABD=sin[π-（∠ADB+∠BAD）]=

2 5

5

--------（8分）
在△ABD中，由正弦定理得，

AD

2 5 5

=

8 10

sin45°

，
∴AD=32km---------（10分）
∴t=

32

40

=0.8h----------（12分）
∴这人还需要0.8小时即48分钟到达A城．----------（13分）

点评：本题主要考查了解三角新的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．