练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．若
    AM
    =λ
    AB
    ，则λ+e2=
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出A，B的坐标，联立直线方程和椭圆方程，求得交点M，再由向量的共线知识，即可得到答案．
    解答： 解：由于直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，
    则A（-
    a
    e
    ，0），B（0，a），
    y=ex+a
    b2x2+a2y2=a2b2
    消去y，由e=
    c
    a
    ，得x2+2cx+c2=0，
    解得M（-c，a-ec），
    则
    AM
    =λ
    AB
    即有（-c+
    a
    e
    ，a-ec）=λ（
    a
    e
    ，a），
    即有
    -c+
    a
    e
    =λ
    a
    e
    a-ec=λa
    ，
    则有1-e2=λ，即λ+e2=1．
    点评：本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，考查共线向量的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，6]时，函数g（x）=f（x）-log3x的零点个数为（　　）
    A、5B、6C、7D、8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，且2Sn=（n+1）an+n-1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤M对一切正整数n都成立，求出M的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的各项均为整数，且公差d＞0，a3=4，若a1，a3，ak（k＞3）构成等比数列{bn}的前三项．
    （1）当k=7，a1=2时，求数列的通项公式an，bn；
    （2）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求使得不等式
    b1
    S1
    +
    b2
    S4
    +
    b3
    S11
    +…+
    bn
    S2n+1-(n+2)
    ＞
    126
    127
    成立的最小正整数n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是抛物线y2=4p上不同的两点，且直线AB的倾斜角为锐角，F为抛物线的焦点，且
    FA
    =-4
    FB
    ，则直线AB的斜率为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    4
    5
    C、
    3
    4
    D、
    3
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的序号）．
    ①
    b
    a
    cosC＜1-
    c
    a
    cosB；
    ②△ABC的面积为S△ABC=
    1
    2
    AB
    •
    AC
    •tanA；
    ③若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；
    ④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是-1＜sinA+cosA＜1；
    ⑤若A=
    π
    3
    ，a=
    		3
    ，则b的最大值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）和g（x）的定义如表：
    x123x123
    f（x）231g（x）321
    则方程g（f（x））=x的解集是（　　）
    A、ΦB、{3}
    C、{2}D、{1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3x
    ，
     
     
    x≥0
    x2
    ，
     
     
    x＜0
    ，若f（x）≤9，则x的取值范围为（　　）
    A、（-∞，2]
    B、[-2，3]
    C、[-3，2]
    D、[2，3]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案