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    5．为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为12．
    （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；
    （Ⅱ）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．

    分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出第2个小组的频率，再求出样本容量n；
    （Ⅱ）求出体重小于55千克的人数以及体重不小于70千克的人数，求出A在训练组且a不在训练组对应的概率即可．

    解答 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；
    前3个小组的频率和为
    1-（0.0375+0.0125）×5=0.75，
    ∴第2个小组的频率为0.75×$\frac{2}{1+2+3}$=0.25，
    ∴该校报考体育专业学生的总人数n=$\frac{12}{0.25}$=48；
    （Ⅱ）根据题意，得：总人数中体重小于55千克的频率是0.75×$\frac{1}{1+2+3}$=0.125，
    对应的人数是48×0.125=6；
    体重不小于70千克的频率是0.0125×5=0.0625，
    对应的人数是48×0.0625=3；
    按分层抽样法应抽取体重小于55千克的人数是6×$\frac{6}{6+3}$=4，
    体重不小于70千克的人数是6×$\frac{3}{6+3}$=2；
    再从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，
    A在训练组且a不在训练组的概率P=$\frac{{C}_{1}^{1}{•C}_{5}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{3}^{1}}$=$\frac{2}{9}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及古典概型的概率计算问题，是基础题目．

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