Question

在某市2014年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100）．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（　　）名？
（参考数值：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

• A、1 500
• B、1 700
• C、4 500
• D、8 000

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：将正态总体向标准正态总体的转化，求出概率，即可得到结论．

解答： 解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（98，100）．∵μ=98，σ=10，
∴P（ξ≥108）=1-P（ξ＜108）=1-Φ（

108-98

10

）=1-Φ（1）≈0.158 7，
即数学成绩优秀高于108分的学生占总人数的15.87%．
∴9450×15.87%≈1500
故选A．

点评：本题考查正态总体与标准正态总体的转化，解题的关键是求出ξ≥108的概率．