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    如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于(　　)

    (A)±    (B)±

    (C)±    (D)±


    C

    解析:由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

    ∴kAB=.

    设l方程为y=-x+m,

    则C,D(0,m).

    DF方程为y=kDFx+m,

    由

    得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

    ∵DF与椭圆相切,

    ∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

    得=.

    直线CE的方程为y=kCE(x-),

    由

    得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

    ∵CE与椭圆相切,

    ∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

    化简得=.

    ∴·=·

    =,

    ∴kDF·kCE=±.


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    设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)

    (A)    (B)  

    (C) (D)

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    已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(　　)

    (A)+y2=1      (B)+=1

    (C)+ =1  (D)+=1

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    设椭圆C: +=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.

    (1)求C的方程;

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

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    已知F是椭圆C: +=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)

    (A) (B)   (C) (D)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图,F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(　　)

     (A) (B)  (C)   (D)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设椭圆C1: +=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.

    (1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;

    (2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),( ,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;

    (3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    一组数据如茎叶图所示．若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于________．

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