Question

2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{32}{3}$
• B． $\frac{28}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a，b，c∈（0，1）），再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由题意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a，b，c∈（0，1）），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$=$\frac{1}{2}（3a+2b）$$（\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}）$=$\frac{1}{2}（\frac{20}{3}+\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}）$$≥\frac{1}{2}$$（\frac{20}{3}+2\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}）$=$\frac{16}{3}$，当且仅当a=2b=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了数学期望计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．