Question

12．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A 的坐标，即可计算三角形的面积．

解答 解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
设E（-1，2a），则A（a²，2a），
∴k_AF=$\frac{2a}{{a}^{2}-1}$，k_EF=-a，
∴tan60°=$\frac{-a-\frac{2a}{{a}^{2}-1}}{1-a•\frac{2a}{{a}^{2}-1}}$，∴a=$\sqrt{3}$，∴A（3，2$\sqrt{3}$），
∴△AFE的面积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．