Question

1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-2）²+（y-3）²=36，直线l：y=kx+5与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由题意，M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，直线l：y=kx+5，恒过点（0，5）与圆C必相交A，B两点，动点M为圆心坐标（x，kx+5），4为半径的圆与圆C总有公共点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，圆C到M的距离d需满足：10≥d≥2，可得k的最小值．

解答 解：由题意：圆C的方程为（x-2）²+（y-3）²=36，
圆心为（2，3），半径r=6，直线l：y=kx+5
，恒过点（0，5）与圆C必相交A，B两点，
M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，
圆C到M的距离d需满足：d≥2，
即2≤$\frac{|2k-3+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
解得：k≥0，
故得实数k的最小值为0．
故选D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．