Question

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，0.5和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求X的分布列；
（2）求X的均值和方差为E（X）和V（X）．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由题意X只能取1、3．“X=3”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，“X=1”表示游客只游览了其中的1个景点或2个景点，由此能求出X的分布列．
（2）由X的分布列能求出EX，V（X）．

解答： 解：（1）由题意X只能取1、3．
“X=3”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，
故P（X=3）=0.5×0.5×0.6+（1-0.5）×（1-0.5）×（1-0.6）=0.25；
“X=1”表示游客只游览了其中的1个景点或2个景点，
它与“X=3”是对立事件，
故P（X=1）=1-P（X=3）=0.75．
所X的分布列为：

X	1	3
P	0.75	0.25

（2）EX=1×0.75+3×0.25=1.5．
V（X）=（1-1.5）²×0.75+（3-1.5）²×0.25=0.75．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．