Question

设sinα、cosα是关于x的方程2x²+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sinα、cosα是关于x的方程2x²+4kx+3k=0的两个实根，利用韦达定理表示出sinα+cosα与sinαcosα，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系即可求出k的值．

解答： 解：∵sinα、cosα是关于x的方程2x²+4kx+3k=0的两个实根，
∴sinα+cosα=-2k，sinαcosα=

3k

2

，△=16k²-24k≥0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+3k=4k²，
解得k=1或-

1

4

．
∵k≥

3

2

或k≤0．
∴k=-

1

4

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，本题是易错题．