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    已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：展开（ax+by）（bx+ay）利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 证明：∵a，b是正数，且a+b=1，
    ∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2
    =ab（x2+y2）+（a2+b2）xy  
    ≥ab?2xy+（a2+b2）xy  
    =（a+b）2xy
    =xy
    即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R，且x+2y+3z=1
    （1）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
    （2）当x，y，z∈R+时，求u=
    x2
    x+1
    +
    4y 2
    2y+1
    +
    9z2
    3z+1
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在点（1，f（1））的切线l过点（0，c-1）
    （1）求a的值
    （2）当b=2c＞0时，函数F（x）=x[f（x）+c2-c]对任意x1，x2∈[-c，c]，不等式|F（x1）-F（x2）|≤
    1
    3
    c恒成立，求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）．问污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，A，B为单位圆O上的两点，且点A（1，0），B（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），点P为弧AB（不包括端点A，B）上的动点，点P（cosθ，sinθ），OP∩AB=C，且
    AC
    =λ
    AB
    ．
    （Ⅰ）求λ（用θ表示）；
    （Ⅱ）若
    OC
    •
    AC
    =-
    1
    16
    时，求tanθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=arccosx，x∈[0，1]的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    1-x
    （x≠0且x≠1），则f（x）+f（
    1
    x
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx，有以下4个命题
    ①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
    ③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；
    ④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ．
    其中正确的是
     
    （填写序号）．

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