Question

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）．问污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值即可．

解答： 解：设污水处理池的长为x米，则宽为

200

x

米．
则总造价f（x）=400×（2x+2×

200

x

）+100×

200

x

+60×200
=800×（x+

225

x

）+12000
≥1600

x• 225 x

+12000
=36000（元）
当且仅当x=

225

x

（x＞0），即x=15时，取等号．
∴当x=15m时，总造价最低为36000元

点评：本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．