Question

根据反比例函数图象，利用平移直接作出下列函数图象，并求出其在1≤x≤5的最大值和最小值．          
（1）y=-

1

x+2

；
（2）y=-

1

x-1

-1；    
（3）y=

3x+1

x-2

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数图象的平移变换法则，分析出函数在1≤x≤5时单调性，进而可得在1≤x≤5时最值．

解答： 解：（1）y=-

1

x+2

的图象由y=

-1

x

的图象向左平移两个单位得到，

故当1≤x≤5时，函数为增函数，
∴当x=1时，函数取最小值-

1

3

，当x=5时，函数取最大值-

1

7

；
（2）y=-

1

x-1

-1的图象由y=

-1

x

的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，

故当1≤x≤5时，函数为增函数，
∴函数无最小值，当x=5时，函数取最大值-

5

4

；    
（3）y=

3x+1

x-2

=

7

x-2

+3的图象由y=

7

x

的图象向右平移两个单位，再向上平移三个单位得到，

故当1≤x＜2和2＜x≤5时，函数均为减函数，
此时函数即无最大值，也无最小值．

点评：本题考查的知识点是反比例函数的图象和性质，函数图象的平移变换法则，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答的关键．