Question

等差数列{a_n}中，a₁=25，S₁₇=S₉，问数列前多少项之和最大，并求出最大值．

Answer 1

解法一：∵a₁=25，S₁₇=S₉，
∴17a₁+

17×16

2

d=9a₁+

9×8

2

d，解得d=-2．
∴S_n=25n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+26n=-（n-13）²+169．
由二次函数的知识可知：当n=13时，
S₁₃=169，即前13项之和最大，最大值为169．
解法二：同方法一：得d=-2，
∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27，由a_n-1≤a_n≤a_n+1，
可解得

25

2

≤n≤

27

2

，又∵n∈N^*，
∴当n=13时，S_n取得最大值，最大值为169．