Question

10．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

• A． 55.2，3.6
• B． 55.2，56.4
• C． 64.8，63.6
• D． 64.8，3.6

Answer 1

分析 首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果

解答 解：设这组数据分别为x₁，x₂，…，x_n，
若其平均数是4.8，方差是3.6，则有$\overline{x}$₁=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）=4.8，
方差S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=3.6；
若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x₁，60+x₂，…，60+x_n，
则平均数$\overline{x}$₂=$\frac{1}{n}$[（60+x₁）+）60+x₂）+…+（60+x_n）]=60+4.8=64.8，
方差S₂²=$\frac{1}{n}$[（60+x₁-64.8）²+…+（60+x_n-64.8）²]=3.6；
故选：D．

点评 本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式．