Question

6．已知集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}，集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}，全集为R，则（∁_RA）∩B为（　　）

• A． [-2，2）
• B． [-2，1）
• C． [-2，0）∪（0，1）
• D． [-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析 根据函数的定义域和值域求出集合A、B，再根据补集与交集的定义写出运算结果即可．

解答 解：集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$}={x|x≥1或x=0}，
集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}={y|y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）}={y|-2≤y≤2}，
全集为R，则∁_RA={x|x＜1且x≠0}，
∴（∁_RA）∩B=[-2，0）∪（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查了函数定义域和值域的求法问题，也考查了集合的基本运算问题，是基础题目．