Question

5．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 函数y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2
• B． 函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值为2
• C． 函数y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最大值为-2
• D． 函数y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最小值为-2

Answer 1

分析 根据基本不等式即可判断．

解答 解：对于A：函数y=x+$\frac{1}{x}$无最小值，故A错误，
对于B：函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2，当且仅当x²=-1时取等号，显然不成立，故B成立，
对于函数y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤2-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-2，当且仅当x=2时取等号，故最大值为-2，故C正确，D错误，
故选：C

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键掌握一正二定三相等，属于基础题