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    下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽________m.


    　2

    [解析]　本题考查了抛物线的标准方程与数学建模能力．

    设抛物线方程为x2＝－2py，代入P(2，－2)得2p＝2，

    ∴x2＝－2y，当y＝－3时，x2＝6，∴x＝±，

    则此时水面宽为2m.


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是(　　)

    A．(x－3)2＋(y－)2＝1

    B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

    C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

    D．(x－)2＋(y－1)2＝1

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.

    (1)求C的方程；

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

    (1)写出点E、F的坐标；

    (2)求证：A1F⊥C1E；

    (3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)

    A．y2＝±4x　　　　　　                               B．y2＝±8x

    C．y2＝4x                                                     D．y2＝8x

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：

    ①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是(　　)

    A．①③                                                        B．①④

    C．②③                                                        D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)

    A．1000名运动员是总体

    B．每个运动员是个体

    C．抽取的100名运动是样本

    D．样本容量是100

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    以下四个命题：

    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

    ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

    ③在线性回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

    ④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

    其中正确命题的序号是________．

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