Question

5．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y+5≥0\\ x-y≤0\\ y≤0\end{array}\right.$，求目标函数Z=2x+4y的最小值和最大值．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y+5≥0\\ x-y≤0\\ y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得B（$-\frac{5}{2}，-\frac{5}{2}$），
化目标函数Z=2x+4y，得$y=-\frac{x}{2}+\frac{Z}{4}$．
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{Z}{4}$过B时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为$2×（-\frac{5}{2}）+4×（-\frac{5}{2}）=-15$；
当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{Z}{4}$过点O时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为0．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．