Question

16．某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；
（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	4：5	3：2	2：1

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．
（2）根据平均数公式计算即可，
（3）先求出语文成绩在[50，90）之内的人数，用1000减去此数，得出结果

解答 （1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（4分）
（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（8分）
（3）语文成绩在[50，90）内的人数为$（{0•005+\frac{5}{4}×0•04+\frac{2}{3}×0•03+\frac{1}{2}×0•02}）×10×1000=850$人
语文成绩在[50，90）外的人数为1000-850=150人             …1（2分）

点评 本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．