Question

10．在△ABC中，AB=3，BC=2，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=3$，则AC等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{19}$
• D． $\sqrt{23}$

Answer 1

分析 由向量加法的几何意义便得$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，根据条件，进行数量积的运算从而可以求出${\overrightarrow{AC}}^{2}$的值，从而便可求出AC的值．

解答 解：根据条件：
${\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）^{2}$
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=9+6+4
=19；
∴$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{19}$；
即AC=$\sqrt{19}$．
故选：C．

点评 考查向量加法的几何意义，以及向量的数量积的运算及计算公式，向量长度的概念．