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    14．如果把锐角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（　　）
    A．钝角三角形B．直角三角形
    C．锐角三角形D．由增加的长度决定

    分析 增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，a2+b2-c2＞0，a+b＞c．则新的三角形三边长可表示出来，进而利用余弦定理求得余弦值大于0判断出三个角均为锐角，即可得解．

    解答 解：设增加同样的长度为x，原锐角三角形三边长为a、b、c，由题意可得：a2+b2-c2＞0，且a+b＞c，
    则新的三角形的三边长为：a+x、b+x、c+x，
    即可解得：（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x+（a2+b2-c2）＞0，
    由余弦定理知新的三角形的角C的余弦为正，则为锐角，
    同理可证新的三角形的角A，B的余弦为正，均为锐角，
    故新的三角形为锐角三角形．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了余弦定理的应用，考查了学生转化和化归的思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求直线l和圆C的极坐标方程；
    （2）射线OM：θ=α（其中$0＜a＜\frac{π}{2}$）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：$θ=α+\frac{π}{2}$与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求$\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线l：x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l：y=x+m，是否在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点，使|AM|=|AN|，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[$\frac{1}{e}$，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{e}$，e]B．（$\frac{2}{e}$，e]C．（$\frac{2}{e}$，+∞）D．（$\frac{2}{e}$，e+$\frac{1}{e}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设a、b是实数，则（a-2b）2+$\frac{1}{4}$b2-5b+2a+$\frac{5}{2}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，a=5，b=4，sin$\frac{C}{2}$=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知实数x，y满足x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，则x$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最大值为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，最小值为-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某种商品进价为600元，标价900元，现在商店准备打折销售，但要保证利润不低于120元，则至少可以打（　　）折？
    A．6折B．7折C．8折D．9折

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为$\sqrt{2}-1$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点$M（{-\frac{5}{4}，0}）$，求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值．

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