Question

定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的周期函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由于定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的周期函数，可得-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），f（1）=0．由奇函数可得：f（0）=0．即可得出f（n）=0．

解答： 解：定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的周期函数，
∴-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），∴f（1）=0．
由奇函数可得：f（0）=0．
∴f（0）=f（2）=f（4）=…=0；
f（1）=f（3）=f（5）=…=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）=0．
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．