Question

19．设p：|x-a|＞3，q：（x+1）（2x-1）≥0，若￢p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[$\frac{7}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 分别解出关于p，q的不等式的解集，结合￢p是q的充分必要条件得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：p：|x-a|＞3，
解得：x＞a+3或x＜a-3；
￢p：a-3≤x≤a+3，
q：（x+1）（2x-1）≥0，
解得：x≥$\frac{1}{2}$或x≤-1，
若￢p是q的充分不必充要条件，
则a-3≥$\frac{1}{2}$或a+3≤-1，
解得：a≥$\frac{7}{2}$或a≤-4，
故答案为：（-∞，-4]∪[$\frac{7}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．