Question

17．化简：y=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{6}$-x）

Answer 1

分析 利用两角和差的余弦公式以及三角函数的诱导公式进行化简，即可得到结论．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{6}$-x）=cosx（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x+$\frac{1}{2}$sinxcosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1+cos2x}{2}$+$\frac{1}{4}$sin2x
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x+$\frac{1}{4}$sin2x
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x++$\frac{1}{2}$sin2x）
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和计算，利用两角和差的余弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．