Question

2．设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，子集A={0，m，n}，B={1，m²-1，n+3}，且1∉A∩B．
（1）求m、n的值；
（2）求集合∁_U（A∪∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）由1∉A∩B，及A，B均为U的子集求得m，n的值；
（2）把（1）中求得的m，n代入A，B，然后利用并集和补集运算得答案．

解答 解：（1）由1∉A∩B，知m≠1，n≠1，
又A={0，m，n}⊆{0，1，2，3，4，5，6}，可知m，n是2，3，4，5，6中的两个不同值，
又B={1，m²-1，n+3}⊆{0，1，2，3，4，5，6}，可知m=2，n=3．
∴m=2，n=3；
（2）由（1）知，A={0，2，3}，B={1，3，6}，
∴∁_UB={0，2，4，5}，
A∪∁_UB={0，2，3，4，5}，
则∁_U（A∪∁_UB）={1，6}．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．