Question

6．函数y=2^x+2-3•4^x在[-1，0]上的最大值是$\frac{4}{3}$，最小值为1．

Answer 1

分析 令t=2^x，x∈[-1，0]，则t∈[$\frac{1}{2}$，1]，y=4t-3t²，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：令t=2^x，x∈[-1，0]，则t∈[$\frac{1}{2}$，1]，y=4t-3t²，
∵y=4t-3t²的图象是开口朝下，且以直线x=$\frac{2}{3}$为对称轴的抛物线，
故当t=$\frac{2}{3}$时，函数取最大值$\frac{4}{3}$，
当t=1时，函数取最小值1，
故答案为：$\frac{4}{3}$，1

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．