练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（　　）
    A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

    分析 由题意确定棱锥P-ABC的正视图的面积，三棱锥P-ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．

    解答 解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
    AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
    所以三棱锥P-ABC的正视图的面积为$\frac{1}{2}×1×2$=1；
    三棱锥P-ABC的俯视图的面积的最小值为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
    所以三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
    故选：B．

    点评 本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是（$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的图象向左平移h（h＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则h的最小值为$\frac{π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（x2+3），若g[f（x）]=x2-a2x+1，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=ex，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于2ln2-ln3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B、C分别是边P1P2、P2P3的中点，沿AB、BC、CA翻折成一个三棱锥P-ABC，使P1、P2、P3重合于点P，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）
    A．4πB．6πC．12πD．24π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}$，则实数m=（　　）
    A．±1B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为3π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC=90°，A1A=1，$AB=\sqrt{3}$，AC=2，E、F分别为棱C1C、BC的中点．
    （Ⅰ）求证 AC⊥A1B；
    （Ⅱ）求直线EF与A1B所成的角；
    （Ⅲ）若G为线段A1A的中点，A1在平面EFG内的射影为H，求∠HA1A．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案