Question

若对任意满足不等式组

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

的x，y，都有不等式x-2y+m≤0恒成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

对应的平面区域如图：
设m≤2y-x．
平移直线2y=x，由图象可知当直线2y=x+z经过点A，
直线2y-x的取得最小值，此时m最大，
由

x-3y+2=0 x+y-6=0

，解得

x=4 y=2

，
即A（4，2），此时m_max=2×2-4=0，
∴要使不等式x-2y+m≤0恒成立，
则m≤0，即实数m的最大值为0，
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题主要考查线性规划的应用，求出2y-x的最小值，利用数形结合是解决本题的关键．